Как перенести VDS сервер Ubuntu на другой хостинг?

Устанавливать по новой все библиотеки/настраивать все конфиги не вариант

Чтобы следующий раз не страдать. Настройте ещё раз, но теперь с помощью Ansible.

sudo rsync -aAXvP — exclude={/boot/,/dev/,/etc/fstab,/etc/modprobe*,/etc/modules/,/lost+found/,/etc/mtab,/etc/network*,/etc/sysconfig/ip*,/etc/sysconfig/kernel,/etc/sysconfig/network*,/lib/modules/,/media/,/mnt/,/proc/,/run/,/sys/,/tmp/,/var/lib/lxcfs/,/var/lock/}  root@mysite.ru:/ /

я бы попробовал это сделать например на любой системе виртуализации у себя дома, на работе, потом на хостовой машинке подменить hosts файл и проверить что всё работает (за одно этот образ машины можно потом будет сохранить как бэкап) и если всё ок — покупать новую VPS и повторить.

PS
В целом можно потом на той же машине на которую скопировался сайт попробовать обновить дистрибутив до 22.04 и уже на новую впс если всё взлетит (нужно проверить весь функционал), уже ставить систему с поддержкой, т.к. 16.04 закончилась в августе 2021.

Хостер может добавить своих утилит, свои скрипты и особенности настройки сети, свой способ загрузки (например нет /boot а загрузка ядра и initramfs идет ‘снаружи’), это все в принципе восстанавливается, скрипты хостера чистятся и т.п… в основном только тут могут быть проблемы но все просто решается.

Затем восстановление — и тут могут быть проблемы.
Универсально все будет работать только с не openvz/lxc/docker системами виртуализации, так как такие могут тупо не позволить работать с версиями системных библиотек (очень редко), отличных от хоста… а у тебя древняя ubuntu (я запускал в chroot просто утилиты, развернув образ с помощью debootstrap еще до появления docker, так что технически шансы проблем — минимальны). Дело в том что хостер может запретить, а точнее не дать инструментов для подмены системных файлов, а из самой работающей системы заменить ее саму нельзя (очень сложно).

p.s. я помню, поднимал систему, загрузив ее внутри user mode linux на машине даже без админовских прав, каскадно на системе с openvz (по умолчанию может не хватать некоторых модулей ядра, особенно для настроек сети, но там все решаемо), народ забыл про этот способ контейниризации без наличия аппаратной поддержки виртуализации, но она есть, старейшая, мощнейшая и удобнейшая из всех (по поводу производительности спорно — числодробилки быстро, но системные вызовы медленее)
—————

Если виртуальная машина kvm/vbox/vmware/… то проблем не будет от слова совсем. Чтобы развернуть бакап, понадобится на новом месте загрузиться в консоль восстановления (лучше с iso образа), отформатировать файловую систему и тупо распаковать архив с бакапом (обычно /dev в архив не складывают, но если его не будет на новой системе то я помню старые версии ubuntu ругались на отсутствие null, это все решается ручным копированием тут же), затем переустановить загрузчик

grub-install /dev/sdX --root-directory=/path/to/mounted/root/

Ну и само собой архитектура исходной машины и новой должны совпадать, т.е. нельзя смешивать ни тип процессора (x86/arm ни битность x86/x64), правда особых проблем с запуском x86 на x64 быть не должно.