Можно ли установить приложение предназначенное для Ubuntu на linux mint?

Не все но многие будут работать

скорее всего да. минтовские на убунту не все, вернее для некоторых придётся добавить минтовские репы. а на убунту должны вставить, если библиотеки имеются нужные.
и на убунту разных версий могут быть не совместимые пакеты. Если версии библиотек не совпадают, лучше не рисковать — можно и пакетную базу сломать

Yep. У них один формат пакетов — .deb
Репозитории от Ubuntu, скорее всего, тоже можно подключить. Но тут надо гуглить команды.