Отношение простых чисел по диагоналям квадрата | Задача 58 — проект Эйлера

Я решил проблема 58 в Project Euler, и я доволен своим решением. Однако есть ли области, в которых я могу улучшить свой код здесь, поскольку я учусь писать хороший код на Python.

Подсказка:

Начиная с 1 и вращаясь против часовой стрелки следующим образом, образуется квадратная спираль с длиной стороны 7.

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18  5  4  3 12 29
40 19  6  1  2 11 28
41 20  7  8  9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

Интересно отметить, что нечетные квадраты лежат вдоль правой нижней диагонали, но что более интересно, так это то, что 8 из 13 чисел, лежащих по обеим диагоналям, простые; то есть соотношение 8/13 ≈ 62%.

Если один полностью новый слой обернуть вокруг спирали выше, будет сформирована квадратная спираль с длиной стороны 9. Если этот процесс будет продолжен, какова длина стороны квадратной спирали, для которой соотношение простых чисел по обеим диагоналям сначала упадет ниже 10%?

#! /usr/bin/env python

from funcs import isPrime


# Corner values of a square of size s have values:
# s^2 - 3s + 3, s^2 - 2s + 2, s^2 - s + 1, s^2


def corner_values(n):
    """
    returns a tuple of all 4 corners of an nxn square

    >>> corner_values(3)
    (3, 5, 7, 9)
    """
    return (n ** 2 - 3 * n + 3, n ** 2 - 2 * n + 2, n ** 2 - n + 1, n ** 2)


def main():
    ratio, side_length = 1, 1
    primes, total = 0, 0
    while ratio >= 0.1:
        side_length += 2
        for n in corner_values(side_length):
            if isPrime(n):
                primes += 1
                total += 1
            else:
                total += 1
        ratio = primes / total
    return side_length - 2


if __name__ == "__main__":
    print(main())

Согласованность идентификаторов

PEP8 рекомендует snake_case, а не camelCase для функций и переменных; isPrime ломает это. Более того, PEP8 рекомендует последовательность по другим вопросам (за исключением удобочитаемости). Если это ваша функция — может, стоит переделать так или иначе?

main неясное имя

Да, он дает понять, что выполняет некоторую «основную работу» в файле, но find_prime_diagonals_size (хорошо, плохой пример) или что-то в этом роде может быть более читаемым. Как насчет solve_euler58?

СУШКА в ветвях

Если последний оператор в обоих if и else ветки то же самое — его можно вынуть и поставить после if-else:

        if isPrime(n):
            primes += 1
        total += 1

То же самое применимо, если у вас есть первое утверждение, такое же — его можно поставить перед if.

total и side_length являются переменными цикла и определяются друг другом

total увеличивается на 4 каждые while итерация, и side_length увеличивается на 2. Рассмотрите возможность использования только 1 переменной и (возможно) itertools.count, например

for side_length in itertools.count():
    ...
    if primes/(side_length*2-1)<0.1:
        return side_length

corner_values вернуть прогрессию, поэтому ее можно заменить диапазоном

range(n**2 - 3*n + 3, n**2 + 1, n - 1)

возвращает те же значения, что и corner_values, даже, вероятно, немного быстрее, но я не уверен, что это более читабельно. Возможно нет. Тем не менее, вы должны знать о возможностях.

Деления медленнее, чем умножения, операции с плавающей запятой медленнее, чем целые числа

Здесь это не очень важно; но я думаю, ты должен это знать. Вы рассчитываете primes / total >= 0.1 каждый цикл; умножьте обе стороны на 10 * итого, и выражение будет 10 * primes >= total, который вычисляет немного быстрее. Я не думаю, что это действительно нужно здесь, это выглядит более читабельным в первой форме, просто к вашему сведению.

Сложность isPrime неизвестно

Я думаю, что это узкое место кода. Он использует какое-то сито или это просто проверка методом перебора?