@atereffigies
В принципе, как это должно выглядеть на мой взгляд:

Всякие разные уже смотрел, но все они нацелены на ведение проектов и распределение «ресурса» и вывод это все в Гант. Но если ты и есть тот самый ресурс и тебе нужно задачи разного рода решать, то тут уже возникает масса проблем.
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 2
@vabka
Если не из коробки, то добавить кастомные поля с разделением по подразделениям точно можно в задачи/проекты.
Правда я не совсем понял, зачем в рамках одного отчёта видеть оргструктуру и задачи одновременно.
Да и пользы от такого трекера при использовании гибких методологий не будет, тк там задача на конкретного исполнителя будет назначаться непосредственно в момент начала работы по ней, и, как правило, на одного исполнителя будет ровно одна задача, без каких либо очередей.
@Luka83
В каком-нибудь taskwarior это могло бы выглядеть так:
# Добавляем задачи с исполнителем и без:
~$ task add +Петя Копать
~$ task add Не копать
# Назначаем задачу исполнителю:
~$ task modify 2 +Жора
Modifying task 2 'Не копать'.
# Смотрим полный перечень актуальных задач
~$ task
ID Age Tag Description Urg
1 48s Петя Копать 0.8
2 36s Жора Не копать 0.8
# Смотрим перечень задач Пети:
~$ task +Петя
ID Age Tag Description Urg
1 55s Петя Копать 0.8
# Отмечаем выполнение задач:
~$ task done 2
Completed task 2 'Не копать'.
~$ task
ID Age Tag Description Urg
1 1min Петя Копать 0.8
Если в консоли не удобно, думаю то же самое можно сделать и в любом приложении с окошками, лишь бы там работали теги.